Constructions à rebours

Abstract

"Étant donné un triangle, construisez ses médiatrices. » Et si on prenait le problème à l’envers : savez-vous construire un triangle dont les trois médiatrices sont données ? Dans cet article, nous explorerons ce genre de problèmes de « constructions à rebours », d’apparence simple mais pas forcément élémentaires, et réfléchirons à ce qu’ils peuvent apporter dans les cours de géométrie. Nous nous échaufferons par la construction de quadrilatères dont on donne les diagonales ou les médianes. Nous nous intéresserons ensuite aux médiatrices et bissectrices, pour arriver aux droites et centres remarquables d’un triangle. Nous terminerons par un problème, Partage, suscitant de multiples démarches de résolution. Si dans la suite de ce qui est proposé, les réponses (et leur justification) vous sautent parfois aux yeux, alors mettez-vous dans la peau d’un élève face à ces questions, posez-vous la question de l’utilité de cette démarche en tant qu’enseignant. Par contre, si les réponses ne vous semblent pas évidentes, alors bonne recherche. . .