Polygones emboités, rosaces et puzzles

Abstract

Cet article prend son origine dans une résolution originale par un enfant d'un problème de rapport d'aires de polygones réguliers emboités. Loin de la procédure experte basée sur un calcul trigonométrique, sa résolution, basée sur une décomposition en puzzle, n'utilise que des propriétés géométriques de base. Cette résolution se généralise à des polygones réguliers de tous ordres, amenant à la construction de rosaces. La comparaison des résultats obtenus par la procédure imaginée par l'enfant et la procédure experte permet d'établir certaines propriétés trigonométriques.