Constructions à rebours

Abstract

"Étant donné un triangle, construisez ses médiatrices." Et si on prenait le problème à l’envers : savez-vous construire un triangle dont les trois médiatrices sont données ? Dans cet article, nous explorons ce genre de problèmes de "constructions à rebours", d’apparence simple mais pas forcément élémentaires, et réfléchissons à ce qu’ils peuvent apporter dans les cours de géométrie. Nous nous échauffons par la construction de quadrilatères dont on donne les diagonales ou les médianes. Nous nous intéressons ensuite aux médiatrices et bissectrices, pour arriver aux droites et centres remarquables d’un triangle. Nous terminons par un problème suscitant de multiples démarches de résolution.