S’exprimer, argumenter et convaincre à tout âge en mathématiques

Abstract

« J’aime les maths, parce que c’est logique, il suffit d’appliquer des règles. Et j’aime les règles et les calculs. » Ce propos est, en substance, celui d’un étudiant de fin de secondaire. C’est le genre d’affirmation que l’on entend souvent de la part d’étudiants ayant bien réussi leur parcours de mathématiques. Ces mêmes étudiants sont tout à fait déroutés lorsqu’on leur propose un problème ou qu’on leur demande comment ils justifient telle règle, telle formule. Ils semblent avoir appris « comment appliquer », mais ne se sont pas posé la question du « pourquoi » ou, du moins, ils ne s’en souviennent pas. Ils ont sans doute rencontré quelques problèmes et leurs professeurs ont sûrement passé un certain temps à établir les règles et les propriétés qu’ils ont dû appliquer. Mais ce n’était sans doute pas la partie la plus importante, la plus frappante du cours. Et pourtant, la pensée mathématique se forme surtout à force de réflexion et non d’application de formules. L’argumentation est l’essence des mathématiques. Dans cet article, nous commençons par exposer les raisons et les motivations les plus naturelles de l’argumentation. Ensuite nous détaillons quelques instruments de pensée grâce auxquels les in tuitions utiles à l’argumentation peuvent se forger. Enfin, nous présentons quelques particularités de l’expression mathématique utile à l’argumentation. Nos propos seront le plus souvent illustrés de situations d’apprentissage qui permettent de tra vailler l’expression et l’argumentation à divers niveaux de l’enseignement. Nous terminerons par l’analyse d’un problème à la lumière de ce qui précède