Des fractales à la marche en quelques pas

Abstract

Quoique parfaitement maîtrisée chez l’Homme adulte en bonne santé, la marche bipède est un mécanisme d’une extraordinaire subtilité. D’un point de vue mécanique, la dynamique de la marche s’apparente à celle d’un pendule inversé, soit un système que, dès l’enfance, nous avons appris à stabiliser dans le cadre d’un mouvement quasi-périodique. Dans ce processus de stabilisation sont impliqués les systèmes nerveux central et périphérique, à même de réguler le phénomène « marche » avec la planification et l’adaptabilité requises. Cette adaptabilité implique la possibilité de modifier volontairement le motif de la marche. Il est aujourd’hui avéré que la variabilité de ses paramètres – la durée d’un pas par exemple – n’est nullement aléatoire mais découle plutôt d’une dynamique chaotique. La complexité des fluctuations observées est donc malgré tout structurée ! Par analogie, il est tentant d’étudier la variabilité de la marche en nous tournant vers une catégorie d’objets mathématiques eux aussi complexes et extrêment organisés : les fractales. Nous montrerons en particulier comment l’utilisation d’indices mathématiques quantifiant les propriétés fractales d’une courbe permet de caractériser de manière inédite la marche humaine, voire même d’identifier différents types de marches pathologiques.