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Affine iterations on nonnegative vectors
2004, HE Louvain en HainautArticle scientifiqueIn this paper we consider three different iterations and and analyze their fixed points and ate of convergence. The initial vector x0 is positive, and the vectors b and y and the iteration matrix A are all nonnegative. -
Construction et évolution du concept d’égalité du fondamental au secondaire supérieur
2019, HE GaliléeHE Léonard de VinciHE Louvain en HainautLivre/Ouvrage ou monographieLe symbole « = », que l’on lit « est égal à » ou encore « égale » (du verbe « égaler»), est l'un des plus communs en mathématiques. Et pourtant, il sème de multiples embuches, qui finissent parfois par provoquer chez les élèves l’incompréhension de pans entiers de matière ou qui les font trébucher dans la résolution d’une tâche mathématique. Pour préparer la journée d'étude dédiée aux ruptures et ... -
Constructions à rebours
juin 2014, HE Léonard de VinciArticle scientifique"Étant donné un triangle, construisez ses médiatrices." Et si on prenait le problème à l’envers : savez-vous construire un triangle dont les trois médiatrices sont données ? Dans cet article, nous explorons ce genre de problèmes de "constructions à rebours", d’apparence simple mais pas forcément élémentaires, et réfléchissons à ce qu’ils peuvent apporter dans les cours de géométrie. Nous nous ... -
Des couronnes de polygones réguliers isométriques
décembre 2013, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueNous nous intéressons à un type particulier de rosaces obtenues par l’assemblage de polygones réguliers isométriques en forme de couronne. L’étude de ces couronnes fait usage de manipulations algébriques simples et de notions géométriques de base, comme la somme des amplitudes des angles intérieurs à un polygone. -
Dominant vectors of nonnegative matrices : application to information extraction in large graphs
21 janvier 2008, HE Léonard de VinciTFEObjects such as documents, people, words or utilities, that are related in some way, for instance by citations, friendship, appearance in definitions or physical connections, may be conveniently represented using graphs or networks. An increasing number of such relational databases, as for instance theWorldWideWeb, digital libraries, social networking web sites or phone calls logs, are available. ... -
D’une pyramide en origami à la tangente de 22,5°
2017, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueDans cet article, nous invitons le lecteur à se pencher sur une pyramide droite à base carrée réalisée en origami. Nous verrons comment la recherche des dimensions de la pyramide en fonction de celles de la feuille de papier peut amener à déterminer la valeur exacte de tangente de 22,5◦, sans utiliser la formule trigonométrique classique de la tangente d’un angle moitié. -
Exploiter le pliage à la fin du primaire et au début du secondaire
décembre 2012, HE Léonard de VinciHENALLUXArticle scientifiquePlier une feuille de papier pour obtenir des figures géométriques planes, en variant la forme de la feuille de départ, s’avère une activité riche en découvertes. Outre l’aspect expérimental et ludique de la géométrie mis en évidence ici, le pliage permet de travailler un grand nombre de notions de géométrie plane, reposant le plus souvent sur des symétries plus ou moins cachées. A partir d’une ... -
Exploiter le pliage pour démontrer au milieu du secondaire
mars 2013, HE Léonard de VinciHENALLUXArticle scientifiqueNous avons vu dans la première partie de cet article que, dès l’école primaire et le début du secondaire, différentes activités de pliages mènent à travailler l’argumentation et la justification en géométrie, mais aussi des compétences plus transversales comme la communication, le travail d’équipe ou la confrontation des découvertes. Dans cette seconde partie, nous nous penchons sur les pliages dans ... -
La droite mère
2017, HE Léonard de VinciLivre/Ouvrage ou monographie[Chapitre dans : Th. Gilbert, L. Ninove (dir.) et le Groupe d’enseignement mathématique, Le plaisir de chercher en mathématiques. De la maternelle au supérieur, 40 problèmes,Presses universitaires de Louvain, Collection CRIPEDIS, octobre 2017, p. 140-144] -
Le plaisir de chercher en mathématiques. De la maternelle au supérieur, 40 problèmes
31 octobre 2017, HE GaliléeHE Léonard de VinciLivre/Ouvrage ou monographieComment, à 5 ans, comparer deux grandes collections d'objets, à 10 ans, dessiner un assemblage de cubes qu’on ne peut que toucher, à 14 ans, construire une parallèle à une droite avec seulement un angle en carton ou, à 17 ans, peser un objet avec une balance défectueuse ? Depuis 40 ans, le Groupe d’enseignement mathématique (GEM) défend l’idée que la pensée mathématique se développe en cherchant. ... -
L’ombre est un parallélogramme
2017, HE Léonard de VinciLivre/Ouvrage ou monographie[Chapitre dans : Th. Gilbert, L. Ninove (dir.) et le Groupe d’enseignement mathématique, Le plaisir de chercher en mathématiques. De la maternelle au supérieur, 40 problèmes, Presses universitaires de Louvain, Collection CRIPEDIS, octobre 2017, p.35-39] -
Maximizing PageRank via outlinks
2008, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueWe analyze linkage strategies for a set of webpages for which the webmaster wants to maximize the sum of Google’s PageRank scores. The webmaster can only choose the hyperlinks starting from the webpages of and has no control on the hyperlinks from other webpages. We provide an optimal linkage strategy under some reasonable assumptions. -
Multiple equilibria of nonhomogeneous Markov chains and self-validating web rankings
janvier 2008, HE Léonard de VinciArticle scientifiquePageRank is a ranking of the web pages that measures how often a given web page is visited by a random surfer on the web graph, for a simple model of web surfing. It seems realistic that PageRank may also have an influence on the behavior of web surfers. We propose here a simple model taking into account the mutual influence between web ranking and web surfing. Our ranking, the T-PageRank, is a ... -
Ontmoeding met de moedervouw, een elegant origamiprobleem van Kazuo Haga
mars 2014, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueIn dit artikel bespreken we een activiteit van Kazuo Hago, waarin een vierkant blad papier op een bepaalde manier wordt gevouwen. De resultaten zijn verrassend. Bij het verklaren van deze vaststellingen duiken heel wat begrippen uit de vlakke meetkunde op: bissectrices in een driehoek, in- en omgeschreven cirkels, verwisselende binnenhoeken. -
Plier pour apprendre à définir : autour des quadrilatères caractérisés par leur(s) axe(s) de symétrie
2020, HE Léonard de VinciLivre/Ouvrage ou monographieCet article présente brièvement un travail mené en Belgique dans plusieurs classes d’élèves d’environ 13 ans, par un sous-groupe du Groupe d’Enseignement Mathématique (GEM)1. Il a également été mené en formation initiale et continuée d’enseignants. Il constitue une sorte de recherche qualitative exploratoire et n’a pas de prétention de représentativité statistique. La séquence d’apprentissage ... -
Polygones emboités, rosaces et puzzles
septembre 2021, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueCet article prend son origine dans une résolution originale par un enfant d'un problème de rapport d'aires de polygones réguliers emboités. Loin de la procédure experte basée sur un calcul trigonométrique, sa résolution, basée sur une décomposition en puzzle, n'utilise que des propriétés géométriques de base. Cette résolution se généralise à des polygones réguliers de tous ordres, amenant à la ... -
Quelques difficultés liées à la soustraction (Partie 1)
décembre 2012, HE GaliléeHE Léonard de VinciArticle scientifiqueCet article a comme point de départ certaines difficultés fondamentales liées à la soustraction, difficultés auxquelles les enseignants sont confrontés d’année en année et qui les laissent parfois démunis. Nous y rassemblons quelques approches relatives à la soustraction en primaire et au début du secondaire sous forme d’activités, et en proposons une analyse épistémologique. Pour cela, nous avons ... -
Quelques difficultés liées à la soustraction (Partie 2)
mars 2013, HE GaliléeHE Léonard de VinciArticle scientifiqueCet article a comme point de départ certaines difficultés fondamentales liées à la soustraction, difficultés auxquelles les enseignants sont confrontés d’année en année et qui les laissent parfois démunis. Nous y rassemblons quelques approches relatives à la soustraction en primaire et au début du secondaire sous forme d’activités, et en proposons une analyse épistémologique. Pour cela, nous avons ... -
Qu’est-ce qui cloche ?
2017, HE Léonard de VinciLivre/Ouvrage ou monographie[Chapitre dans : Th. Gilbert, L. Ninove (dir.) et le Groupe d’enseignement mathématique, Le plaisir de chercher en mathématiques. De la maternelle au supérieur, 40 problèmes, Presses universitaires de Louvain, Collection CRIPEDIS, octobre 2017, p. 65-67] -
Rencontre avec la droite mère : un élégant problème d’origami de Kazuo Haga
mars 2011, HE Léonard de VinciArticle scientifiqueDans cet article, nous présentons une activité de Kazuo Haga, alliant pliage d’un carré de papier et géométrie plane. Les surprenants résultats obtenus par K. Haga mettent en scène les bissectrices de triangles, les cercles inscrits et exinscrits, les propriétés des angles alternes-internes.